- Ce sujet contient 43 réponses, 15 participants et a été mis à jour pour la dernière fois par
, le il y a 19 années et 7 mois.
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Messieurs,
je viens de comprendre comment fonctionnent nos braves tocantes !
Au début, quand j’ai commencé à m’intéresser à la chose, je ne comprenais pas le mécanisme.
Je pense qu’un petit retour sur nos bancs d’école ne nous fera pas de mal.
1°/Quel est le but ?
Je veux avoir un machin qui me donne l’heure précise => je veux que le temps soit divisé en plein de petites parties égales,
et que ça s’indique toujours à la même fréquence, par l’intermédiaire des aiguilles.2°/Etudions un peu ces machins.
Schématiquement on a :
– un ressort dans lequel je stocke de l’énergie en l’enroulant.
– celui ci se détend, et fait tourner les aiguilles par l’intermédiaire de plein d’engrenages.
ok.
jusqu’ici ça fonctionne.Mais attention me direz-vous : t’es bien gentil rpstar avec ton ressort, mais par essence,
plus il se détend, moins il force !
Bin ouais : F = k.x, comme avec n’importe quel matériau…
Arf.
on est mal.
En gros, je vais avoir mes aiguilles qui tournent moins vite une fois que le ressort est détendu, que lorsqu’il est gonflé à bloc.
Je vais avoir l’air d’un con avec mes secondes qui durent 10 minutes !
Bon.
Comment faire ?
AH ! on s’aperçoit que nos chères montres ont aussi un autre gadget en bout de chaîne :
3°/ Le balancier !
Et comment ça marche alors !?A priori c’est ça qui va nous servir à réguler le mouvement.
Mais là chui un peu embêté, c’est aussi un truc qui fonctionne avec un ressort !
On va encore se retrouver comme des cons !
(on atteint le point crucial : c’est ça que j’avais pas capté, pasque pas assez réfléchi…)
C’est le bouquin théorie d’horlogerie qui m’a mis la puce à l’oreille (merci ! Super bouquin, mais pas assez de démos je trouve, c’est dommage)
Bon…Ayons en le coeur net, et étudions un peu le mouvement de ce bidule (en gros ses rotations, c’est quand même un truc qui tourne…).
4°/ en gros j’ai
– un axe
– un volant d’inertie qui peut pivoter autour de cet axe
– un ressort qui est lié aux 2
ok
Comment ça marche ?5°/ mon ressort d’énergie, en se déchargeant, fournit de l’énergie, et donc un mouvement, à toute la chaîne,
jusqu’à l’échappement, où là on vient taper dans le balancier.
On va donc étudier le mouvement du truc, à partir d’un petit déplacement.
qu’est-ce que j’ai ?– un anneau qui possède une certaine inertie que j’appelle J
– un ressort qui possède une certaine constante de torsion que j’appelle C– état initial
j’ai mon balancier qui est tourné d’un angle Θ1 par rapport à l’équilibre
Sa vitesse de rotation est nulle (on est à l’arrêt)je lâche. Qu’est-ce qui se passe ?
Mon mobile est soumis
– à la force de rappel du ressort
– j’ai mis le truc à plat pour simplifier => je tiens pas compte de la gravité
– je néglige les frottements sinon on s’en sort plus (système parfait)Qu’est ce qu’on a comme outil ?
Si, si! Faîtes un effort ! Rappelez vous quand vous êtiez à l’école !
LE THEOREME DU MOMENT CINETIQUE !!!
Et qu’est-ce qu’il dit ce brave Théorême ?– La dérivée (par rapport au temps) du moment cinétique par rapport à un axe d ‘un gadget est égale à la somme des moments par rapport au même axe des forces qui s’appliquent à ce gadget !
Je note f’ la dérivée de la fonction f par rapport au temps.
je peux donc écrire, en vertu de ce théorême (faisons confiance au gars qui l’a pondu) :J.Θ » = -C.Θ !!!!
avec JΘ » la dérivée du moment cinétique (J.Θ’. Moment cinétique = vitesse x bras de levier x masse etc., tout ça plus simple à exprimer grâce à l’inertie méca) et – C.Θ le couple de rappel du ressort (j’ai mis un – car il s’oppose au mouvement, c’est comme pour les ressorts linéaires, sauf que ça tourne :lol!: )
<=> J.Θ" + C.Θ = 0
<=> Θ" + C/J.Θ = 0
ce qui est une équation différentielle, du 2nd ordre, à coeffs constants, et réels ! ( edit : ET SURTOUT LINEAIRE !!!! => on sait résoudre facilement !)=> je vous demande encore un petit effort de mémoire, les solutions sont donc ?
Sont donc …?De la forme Θ (t) = A . cos (w0.t+phi) PARDI !!!!!!!
avec w0 la pulsation (w0 = 2.pi.f)identifions ensemble les termes :
6°/ dérivons :
vitesse angulaire : Θ'(t) = -A.w0.sin(w0.t + phi)
accélérération : Θ"(t) = -A.w0².cos (w0.t+phi)
d’après les conditions initiales :
Θ'(0) = 0DONC !
a) 0 = -A.w0.sin(w0.0 + phi)
=>-A.w0.sin(phi) =0
=> sin(phi) = 0
(j’ai pris A, B réels non nuls, et Θ>0 forcément, sinon on est mal…)
=> phi = k.pi (avec k entier relatif)
par la suite je prendrai phi = 0 (vu qu’on se fout du modulo pi)b) Θ(0)=Θ1 = A.cos(w0.0) => A = Θ1.
PAF !on a donc Θ(t) = Θ1.cos(w0.t)
en reprenant l’équation du départ je peux écrire :-Θ1.w0².cos (w0.t) + C/J.Θ1.cos(w0.t) = 0
je simplifie l’équation (on prendra soin de pas s’amuser à diviser par des trucs nuls svp !)j’ai : -w0² = – C/J
tiens ! comme c’est bizarre…
et ça vous rappelle rien une équation de la forme
X" + w0².X = 0 ???????
LOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL ! :lol!: :lol!:
arf.
retour en enfance :
– MONSIEUR RPSTAR79 ! COMMENT ESPEREZ VOUS ETRE ADMISSIBLE A UN QUELCONQUE CONCOURS SI VOUS N’ETES MEME PAS CAPABLE DE RECONNAITRE L’EQUATION D’UN OSCILLATEUR HARMONIQUE !!!???
– mais m’sieur, faut me comprendre : copine, roland garros, plage…heuuuu…
Bin ouais !
C’est tout con en fait.
Et qu’est-ce qu’il ya de bien avec ce truc :
bin la pulsation pardi !!!!!!!!
w0² = C/J !!!!!!!!
ça veut dire que la fréquence du systeme ne dépend pas de l’amplitude !!!!!!!!!!!!!!!!!!
c’est ça qu’est génial !!!!
maintenant on se fout que notre ressort se décharge !
quoiqu’il arrive, le balancier va toujours réguler la décharge avec la même période !!!
YOUPI !!!!!
on a résolu notre pb !!!ca s’appelle l’isochronisme (je l’ai lu dans le bouquin, et honnêtement ça me rappelle pas
grand chose…surement qu’on nous l’avait expliqué mais bon…)
Voilà. c’est quand même beau la mécanique.Bon, dans la vraie vie, faut rajouter des frottements fluides
=> un terme en – f.Θ'(t) dans l’équa diff.
en gros, ca va nous donner un coeff de qualité Q (on divise le Θ’ par 2Q si mes souvenirs sont bons…) .
plus il est grand, plus le terme en Θ’ est petit=> plus on se rapproche de la forme de l’oscillateur hramonique
J’ai lu dans le bouquin que pour une montre meca normale on a Q=2000
une bonne : Q = 6000 je crois
et pour le quartz de l’ordre de 100 000 !!!! 
OUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAIS !!!!
Vivent les tocantes !!!!!!!!
A bientôt,
rp
PS : merci de corriger les erreurs svp
héhé
non, blague à part, cette histoire de calage de la pulsation ça m’a tracassé un moment. ça m’a enlevé un poids de comprendre un peu le principe de la montre.
Puis je trouve ça cool ces aspects théoriques
- Citation :
- mais maintenant ,
j’attends la prochaine leçon !
Si c’est une leçon de finance, tu peux attendre longtemps !!!!!
Je te conseille de t’adresser à lui, il bosse chez Richelieu :
Bon ! on arrête avec lui maintenant
(le pauvre, laissez le tranquille )rp
- rpstar79 a écrit:
- Messieurs,
je viens de comprendre comment fonctionnent nos braves tocantes !
Au début, quand j’ai commencé à m’intéresser à la chose, je ne comprenais pas le mécanisme.
Je pense qu’un petit retour sur nos bancs d’école ne nous fera pas de mal. 1°/Quel est le but ?
Je veux avoir un machin qui me donne l’heure précise => je veux que le temps soit divisé en plein de petites parties égales,
et que ça s’indique toujours à la même fréquence, par l’intermédiaire des aiguilles.2°/Etudions un peu ces machins.
Schématiquement on a :
– un ressort dans lequel je stocke de l’énergie en l’enroulant.
– celui ci se détend, et fait tourner les aiguilles par l’intermédiaire de plein d’engrenages.
ok.
jusqu’ici ça fonctionne.Mais attention me direz-vous : t’es bien gentil rpstar avec ton ressort, mais par essence,
plus il se détend, moins il force !
Bin ouais : F = k.x, comme avec n’importe quel matériau…
Arf.
on est mal.
En gros, je vais avoir mes aiguilles qui tournent moins vite une fois que le ressort est détendu, que lorsqu’il est gonflé à bloc.
Je vais avoir l’air d’un con avec mes secondes qui durent 10 minutes ! Bon.
Comment faire ?
AH ! on s’aperçoit que nos chères montres ont aussi un autre gadget en bout de chaîne :
3°/ Le balancier !
Et comment ça marche alors !?A priori c’est ça qui va nous servir à réguler le mouvement.
Mais là chui un peu embêté, c’est aussi un truc qui fonctionne avec un ressort !
On va encore se retrouver comme des cons !
(on atteint le point crucial : c’est ça que j’avais pas capté, pasque pas assez réfléchi…)
C’est le bouquin théorie d’horlogerie qui m’a mis la puce à l’oreille (merci ! Super bouquin, mais pas assez de démos je trouve, c’est dommage)
Bon…Ayons en le coeur net, et étudions un peu le mouvement de ce bidule (en gros ses rotations, c’est quand même un truc qui tourne…).
4°/ en gros j’ai
– un axe
– un volant d’inertie qui peut pivoter autour de cet axe
– un ressort qui est lié aux 2
ok
Comment ça marche ?5°/ mon ressort d’énergie, en se déchargeant, fournit de l’énergie, et donc un mouvement, à toute la chaîne,
jusqu’à l’échappement, où là on vient taper dans le balancier.
On va donc étudier le mouvement du truc, à partir d’un petit déplacement.
qu’est-ce que j’ai ?– un anneau qui possède une certaine inertie que j’appelle J
– un ressort qui possède une certaine constante de torsion que j’appelle C– état initial
j’ai mon balancier qui est tourné d’un angle w1 par rapport à l’équilibre
Sa vitesse de rotation est nulle (on est à l’arrêt)je lâche. Qu’est-ce qui se passe ?
Mon mobile est soumis
– à la force de rappel du ressort
– j’ai mis le truc à plat pour simplifier => je tiens pas compte de la gravité
– je néglige les frottements sinon on s’en sort plus (système parfait)Qu’est ce qu’on a comme outil ?
Si, si! Faîtes un effort ! Rappelez vous quand vous êtiez à l’école !
LE THEOREME DU MOMENT CINETIQUE !!!
Et qu’est-ce qu’il dit ce brave Théorême ?– La dérivée (par rapport au temps) du moment cinétique par rapport à un axe d ‘un gadget est égale à la somme des moments par rapport au même axe des forces qui s’appliquent à ce gadget !
Je note f’ la dérivée de la fonction f par rapport au temps.
je peux donc écrire, en vertu de ce théorême (faisons confiance au gars qui l’a pondu) :J.w » = -C.w !!!!
avec Jw » la dérivée du moment cinétique (J.w’. Moment cinétique = vitesse x bras de levier x masse etc., tout ça plus simple à exprimer grâce à l’inertie méca) et – C.w le couple de rappel du ressort (j’ai mis un – car il s’oppose au mouvement, c’est comme pour les ressorts linéaires, sauf que ça tourne :lol!: )
<=> J.w" + C.w = 0
<=> w" + C/J.w = 0
ce qui est une équation différentielle, du 2nd ordre, à coeffs constants, et réels !=> je vous demande encore un petit effort de mémoire, les solutions sont donc ?
Sont donc …?De la forme w (t) = A . cos (w0.t+phi) PARDI !!!!!!!
avec w0 la pulsation (w0 = 2.pi.f)identifions ensemble les termes :
NB : w(t) et w1 sont des angles, w0 n’a pas du tout la même dimension !!!
j’ai pris ça par commodité, mais ç’aurait été plus clair d’avoir la lettre thêta pour les angles…(pas trouvé)6°/ dérivons :
vitesse angulaire : w'(t) = -A.w0.sin(w0.t + phi)
accélérération : w"(t) = -A.w0².cos (w0.t+phi)
d’après les conditions initiales :
w'(0) = 0DONC !
a) 0 = -A.w0.sin(w0.0 + phi)
=>-A.w0.sin(phi) =0
=> sin(phi) = 0
(j’ai pris A, B réels non nuls, et w>0 forcément, sinon on est mal…)
=> phi = k.pi (avec k entier relatif)
par la suite je prendrai phi = 0 (vu qu’on se fout du modulo pi)b) w(0)=w1 = A.cos(w0.0) => A = w1.
PAF !on a donc w(t) = w1.cos(w0.t)
en reprenant l’équation du départ je peux écrire :-w1.w0².cos (w0.t) + C/J.w1.cos(w0.t) = 0
je simplifie l’équation (on prendra soin de pas s’amuser à diviser par des trucs nuls svp !)j’ai : -w0² = – C/J
tiens ! comme c’est bizarre…
et ça vous rappelle rien une équation de la forme
X" + w0².X = 0 ???????
LOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL ! :lol!: :lol!:
arf.
retour en enfance :
– MONSIEUR RPSTAR79 ! COMMENT ESPEREZ VOUS ETRE ADMISSIBLE A UN QUELCONQUE CONCOURS SI VOUS N’ETES MEME PAS CAPABLE DE RECONNAITRE L’EQUATION D’UN OSCILLATEUR HARMONIQUE !!!??? – mais m’sieur, faut me comprendre : copine, roland garros, plage…heuuuu…
Bin ouais !
C’est tout con en fait.
Et qu’est-ce qu’il ya de bien avec ce truc :
bin la pulsation pardi !!!!!!!!
w0² = C/J !!!!!!!!
ça veut dire que la fréquence du systeme ne dépend pas de l’amplitude !!!!!!!!!!!!!!!!!!
c’est ça qu’est génial !!!!
maintenant on se fout que notre ressort se décharge !
quoiqu’il arrive, le balancier va toujours réguler la décharge avec la même période !!!
YOUPI !!!!!
on a résolu notre pb !!!ca s’appelle l’isochronisme (je l’ai lu dans le bouquin, et honnêtement ça me rappelle pas
grand chose…surement qu’on nous l’avait expliqué mais bon…)
Voilà. c’est quand même beau la mécanique.Bon, dans la vraie vie, faut rajouter des frottements fluides
=> un terme en – f.w'(t) dans l’équa diff.
en gros, ca va nous donner un coeff de qualité Q (on divise le w’ par 2Q si mes souvenirs sont bons…) .
plus il est grand, plus le terme en w’ est petit=> plus on se rapproche de la forme de l’oscillateur hramonique
J’ai lu dans le bouquin que pour une montre meca normale on a Q=2000
une bonne : Q = 6000 je crois
et pour le quartz de l’ordre de 100 000 !!!! OUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAIS !!!!
Vivent les tocantes !!!!!!!!
A bientôt,
rp
PS : merci de corriger les erreurs svp
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« Je ne sais pas comment sera la troisième guerre mondiale, mais ce dont je suis sûr, c´est que la quatrième guerre mondiale se résoudra à coups de bâtons et de silex » A. EinsteinBonjour
Une question toute simple que le débutant que je suis se pose : quand on règle une montre, on tripote la raquette, ce qui modifie l’allongement du spiral, est-ce que cela a une incidence sur l’alternance ?
si jamais la question est trop c…
c’est quoi la raquette ?
Si c’est le gadget où ya marqué avance/retard, je pense que ça doit influer sur la rigidité du ressort.
Donc fatalement, ça modifie ton C
=> ta période propre est changée.
non ?
Sympa cette démo, et si ça ne parle pas à certains, je trouve celà très intéressant, et ça m’a appris quelque chose et rappelé pas mal d’autres.
Par contre c’est vrai que ca m’a troublé ton w et w0, heureusement que tu précise que c’est pas la même dimension.
w pour omega, no problem.
Par contre w pour l’angle theta…utilise th, ou a ou ß (alt+225 sur ton clavier)Merci rpstar
- rpstar79 a écrit:
- c’est quoi la raquette ?
Si c’est le gadget où ya marqué avance/retard, je pense que ça doit influer sur la rigidité du ressort.
Donc fatalement, ça modifie ton C
=> ta période propre est changée.
non ?
Comme quoi, on peut se branlocher les neurones, et on se paume sur une raquette ……..
La raquette modifie la longueur du spiral.
En revanche, je n’ai pas la formule.__________________________________
« Je ne sais pas comment sera la troisième guerre mondiale, mais ce dont je suis sûr, c´est que la quatrième guerre mondiale se résoudra à coups de bâtons et de silex » A. Einstein- Citation :
- Sympa cette démo, et si ça ne parle pas à certains, je trouve celà très intéressant, et ça m’a appris quelque chose et rappelé pas mal d’autres.
Par contre c’est vrai que ca m’a troublé ton w et w0, heureusement que tu précise que c’est pas la même dimension.
w pour omega, no problem.
Par contre w pour l’angle theta…utilise th, ou a ou ß (alt+225 sur ton clavier)
Ouais désolé pour le coup de l’angle…mais je tenais à laisser le w0 pour qu’on retombe sur les notations scolaires de la pulsation…
Pas de quoi pour le post, ça m’a fait plaisir
.Je pense que ça fait pas de mal de temps en temps de faire l’effort de se raffraîchir la mémoire, parceque mine de rien, on a appris un tas de choses bigrement intéressants à l’école, et je trouve ça dommage de l’oublier.
C’est souvent au boulot que je me remets à penser à des vieux trucs de physique ou de maths, et je vais remater dans des cours où sur wikipedia pour entretenir la mémoire (mais c’est vrai que dans le boulot, on s’en sert pas tous les jours …lol)
++
rp
PS : merci pour le tip du ß, je connaissais pas
- Citation :
- Comme quoi, on peut se branlocher les neurones, et on se paume sur une raquette ……..
La raquette modifie la longueur du spiral.
En revanche, je n’ai pas la formule.
Ouais bah ça doit être ça alors, tu modifies la pulsation du balancier comme ça je pense.
Putain mais alors à régler ça doit être un boulot de chien
Ceux qui sont horlogers : comment vous faîtes
Avec un stroboscope ?rp
- rpstar79 a écrit:
-
- Citation :
- Comme quoi, on peut se branlocher les neurones, et on se paume sur une raquette ……..
La raquette modifie la longueur du spiral.
En revanche, je n’ai pas la formule.
Ouais bah ça doit être ça alors, tu modifies la pulsation du balancier comme ça je pense.
Putain mais alors à régler ça doit être un boulot de chien
Ceux qui sont horlogers : comment vous faîtes
Avec un stroboscope ?rp
On pourrait, mais uniquement pour régler l’équilibre du balancier.
L’appareil adéquat se nomme chronocomparateur, dont la marque la plus connue est Vibrograph.
Du plus simple dont le pouvoir d’éléctrocution est ahurissant au plus complexe qui mesure meme les échos produits sur les retours d’impulsion.
Le mien est juste en dessous de cette génération.
Il prend en compte automatiquement : l’amplitude, l’alternance , le schéma du repére pour l’équilibre du balancier, l’angle des palettes, et l’Avance et le Retard.__________________________________
« Je ne sais pas comment sera la troisième guerre mondiale, mais ce dont je suis sûr, c´est que la quatrième guerre mondiale se résoudra à coups de bâtons et de silex » A. Einstein
Merci monsieur le Professeur , mais maintenant , 
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