Math Balèze inside, suite …

[bardass]

à merde, j’avais pas pensé à cela

de fait, je n’ai pas de gmt dans ma collection

[Invité]

ximun a écrit:

Tu peux poser une condition du style cos(teta)=0 modulo 1, mais je pense que ça déplace seulement le probleme. Le problème est pour définir tous les angles que peuvent former les aiguilles en faisant en sorte que deux n’occupent pas la même position.

Je pense qu’on peut poser une conditions de type θ3 = θ4+π/4 [mod π/4], éliminer la réponse θ3 = θ4 [mod πp] (idée bardass)
Les aiguilles des heures et GMT sont à un multiple de 90° à 6h, 12h, 18h.
A aucune de ces heures ne pouvons nous associer les 2 autres aiguilles à EXACTEMENT 90°.

Donc le problème n’a pas de solution

[ximun]

Moui.

En fait en relisant l’énoncé :

Citation :

– à quelle heure (précise à la seconde) ces quatre aiguille seront-elles les plus éloigné l’une de l’autre
– combien de fois par période de 24H se produira cet éloignement maximum ?

Je me dis qu’il faut le reformuler de toutes manières… Si l’on cherche 4 angles exacts de 90°, en effet il n’existe pas de solution. Si l’on interprète différemment l’énoncé et que l’on ne raisonne plus en angulaire, mais que l’on cherche à quel moment les pointes des 4 aiguilles sont les plus éloignées les unes des autres, cela revient à maximiser la surface du quadrilatère formé par ces 4 points, et c’est rigolo…

[Invité]

Tu as raison l’énoncé de mentionne pas 90° qui est une valeur théorique
Les réponses sont donc
5h 59′ 45"
12h 14′ 45"
17h 59′ 45"

[Maset]

Saint-Just a écrit:

Un cercle faisant 360°, la distance angulaire maximale entre toutes les aiguilles est:
360 / n, où "n" est le nombre d’aiguilles.
Donc pour 4 aiguilles l’angle est bien de 90°
Mais ces aiguilles ne tournent pas indépendamment les unes des autres.
Ainsi, quand il est 6 heures du matin moins 15 sec., l’aiguille des minutes est en fait à 22,5′ (22,5 minutes d’angles, ou 1,5° / 4) de la position "12", l’aiguille des heures est à 22,5′ /5 = 4,5′ d’angles de la position "6" et l’aiguille GMT à 4,5′ / 2 = 2,25′ de la position "3",
donc elles ne sont pas à 90°
La résolution stricte consiste en un système d’équations du type
θ=ωt
dans laquelle ω est la vitesse angulaire (en rad/s) de chacune des aiguilles, avec ω1=60ω2=3600ω3=7200ω4, et θ est l’angle parcouru modulo [2Π].
Je sèche un peu sur les conditions à imposer à θ pour respecter les angles.
En espèrant avoir fait avancer le shimilimili… le schimli… le shhhhlim… ohh, zut!

Saint Just t’es trop fort
Tu me rappelle ma terminale C
Quelle émotion !!! (même si j’ai rien compris à ta démo)

[pounk]

Saint-Just a écrit:

Tu as raison l’énoncé de mentionne pas 90° qui est une valeur théorique
Les réponses sont donc
5h 59′ 45"
12h 14′ 45"
17h 59′ 45"

Est-ce que ce ne serait pas plus précis avec :
6h 00′ 15"
18h 00′ 15"

[Invité]

pounk a écrit:

Saint-Just a écrit:

Tu as raison l’énoncé de mentionne pas 90° qui est une valeur théorique
Les réponses sont donc
5h 59′ 45"
12h 14′ 45"
17h 59′ 45"

Est-ce que ce ne serait pas plus précis avec :
6h 00′ 15"
18h 00′ 15"

6h 00′ 15": l’aiguille des secondes se superpose à la GMT.
pour 18h 00′ 15" tu as raison, c’est dans ma solution que les aiguilles se superposent

[pounk]

Qu’est-ce que c’est compliqué les montres … je me demande si je ne vais pas m’acheter un sablier et un cadran solaire

[ximun]

Je ne sais pas si tu as une idée de la complexité de la dynamique des écoulements de milieux granulaires !
Toute une théorie spécifique a due être développée pour expliquer pourquoi le débit de l’écoulement du sable est régulier dans le goulot d’un sablier, et non dépendant de la quantité de sable restante pesant sur les grains approchant du goulot.
Tout ça (en gros) à cause de micro avalanches chaotiques dues à l’appui du sable sur les parois du sablier, empêchant le poids total des grains d’être transmis au niveau de la chute…

Et pour les cadrans solaires, je n’ai pas le temps mais c’est loin d’être plus simple si l’on s’intéresse de près au système terre-soleil. La suite dans le prochain épisode…

C’était le flood pédant de l’aprèm de tonton ximun.

[pounk]

ximun a écrit:

Je ne sais pas si tu as une idée de la complexité de la dynamique des écoulements de milieux granulaires !
Toute une théorie spécifique a due être développée pour expliquer pourquoi le débit de l’écoulement du sable est régulier dans le goulot d’un sablier, et non dépendant de la quantité de sable restante pesant sur les grains approchant du goulot.
Tout ça (en gros) à cause de micro avalanches chaotiques dues à l’appui du sable sur les parois du sablier, empêchant le poids total des grains d’être transmis au niveau de la chute…

Et pour une clepsydre, c’est le poids de l’eau ou de micro raz-de-marée chaotiques ?

[Auteur]

Messages