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, le il y a 18 années et 10 mois.
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A la suite de ce post https://famontres.com/forums/forum/forum-general-de-discussions-horlogeres//l-aviez-vous-remarque-math-baleze-inside-t27709.htm qui risque de révolutionner … ce qu’il pourra, j’ai besoin de votre culture mathématique pour résoudre le problème suivant :
Une Rolex 1675 GMT (ca marche aussi avec les nouvelles GMT céramique) ayant ses quatre aiguilles superposées à minuit pile :
– à quelle heure (précise à la seconde) ces quatre aiguille seront-elles les plus éloigné l’une de l’autre
– combien de fois par période de 24H se produira cet éloignement maximum ?- bardass a écrit:
- lorsque les aiguilles seront positionnées à 90° les unes des autres
et ça arrivera 24 fois par jour
pour une fois que j’avais la réponse faut que je me fasse griller…
j’en ai marre de ce forum!
Antoine
- bardass a écrit:
- lorsque les aiguilles seront positionnées à 90° les unes des autres
et ça arrivera 24 fois par jour
là, je suis sceptique car les aiguilles 12 h et 24h sont couplées et sont à 180° à 12h00 et à 90° à 18h00 ( et superposées à 0h00), j’aurais donc dit 2 fois par jour de maniere empirique ( 12h autour de 15′ et autour de 45" / 18h autour de 15′ et autour de 45") mais je serais très intéressé par la demonstration qui permet de determiner precisement celà.
Dites donc, si ça continue comme ça on devra bientôt mettre en place un sous-forum consacré aux mathématiques appliquées à l’horlogerie pour résoudre ces problèmes complexes !
Jérémie
Un cercle faisant 360°, la distance angulaire maximale entre toutes les aiguilles est:
360 / n, où "n" est le nombre d’aiguilles.
Donc pour 4 aiguilles l’angle est bien de 90°
Mais ces aiguilles ne tournent pas indépendamment les unes des autres.
Ainsi, quand il est 6 heures du matin moins 15 sec., l’aiguille des minutes est en fait à 22,5′ (22,5 minutes d’angles, ou 1,5° / 4) de la position "12", l’aiguille des heures est à 22,5′ /5 = 4,5′ d’angles de la position "6" et l’aiguille GMT à 4,5′ / 2 = 2,25′ de la position "3",
donc elles ne sont pas à 90°
La résolution stricte consiste en un système d’équations du type
θ=ωt
dans laquelle ω est la vitesse angulaire (en rad/s) de chacune des aiguilles, avec ω1=60ω2=3600ω3=7200ω4, et θ est l’angle parcouru modulo [2Π].
Je sèche un peu sur les conditions à imposer à θ pour respecter les angles.
En espèrant avoir fait avancer le shimilimili… le schimli… le shhhhlim… ohh, zut!Tu peux poser une condition du style cos(teta)=0 modulo 1, mais je pense que ça déplace seulement le probleme. Le problème est pour définir tous les angles que peuvent former les aiguilles en faisant en sorte que deux n’occupent pas la même position.
- lobergen a écrit:
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- bardass a écrit:
- lorsque les aiguilles seront positionnées à 90° les unes des autres
et ça arrivera 24 fois par jour
là, je suis sceptique car les aiguilles 12 h et 24h sont couplées et sont à 180° à 12h00 et à 90° à 18h00 ( et superposées à 0h00), j’aurais donc dit 2 fois par jour de maniere empirique ( 12h autour de 15′ et autour de 45" / 18h autour de 15′ et autour de 45") mais je serais très intéressé par la demonstration qui permet de determiner precisement celà.
sans faire de démonstration mathématique, je n’ai pas les outils mathématiques et intellectuels suffisants pour cela.
je pars de l’hypothèse que l’aiguille gmt, couplée à celle des heures, est calée exactement à 180° au début de l’exercice.
dès lors, l’angle reste constant entre ces deux aiguilles durant 24h. Hop je solde le problème pour ces deux aiguilles.
Pour celles des minutes et secondes, je postule qu’il existe au moins une position par heure pour laquelle ces deux aiguilles ont un angle de 180° entre elles et un angle de 90° avec celles des heures (normale et gmt).- bardass a écrit:
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sans faire de démonstration mathématique, je n’ai pas les outils mathématiques et intellectuels suffisants pour cela.
je pars de l’hypothèse que l’aiguille gmt, couplée à celle des heures, est calée exactement à 180° au début de l’exercice.
Malheureusement ce n’est pas le cas, car l’aiguille GMT fait un tour en 24h et l’aiguille des heures en fait 2 dans le même temps
)
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