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, le il y a 3 années et 7 mois.
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Pas compris ce que veut dire isochronisme d’un pendule simple.
La période est fonction de la déviation maximale, et comme le mouvement est amorti (au moins par les forces de frottement dans l’air (quand ce n’est pas la torsion à l’accroche etc…) la période va varier.La démonstration vaut pour les petits angles quand on peut faire l’hypothèse de l’approximation harmonique
Et comme il n’y a qu’une seule position pour faire fonctionner un pendule simple …Pour aller plus loin on peut se fader la page suivante avec la formule d’approximation
T≃T0(1+θmax*θmax/16)
https://femto-physique.fr/mecanique/periode-pendule-simple.phpDans le cas où l’approximation harmonique n’est pas établie je n’ai pas eu le courage de vérifier les calculs
L’isochronisme est très bien expliqué dans la vidéo. Le pendule simple est un pendule
théorique dont le fil qui le supporte n’a aucune masse et il n’y a aucun frottement d’où la fameuse formule qui va avec et qui est démontrée dans cette magnifique vidéo. C’est aussi ce que j’ai appris quand j’étais apprenti horloger. J’ai bac – 5, je n’ai pas été poursuivi par les études. Ce qui ne m’empêche pas d’essayer d’apprendre tous les jours. Internet aujourd’hui facilite les choses. J’ai aussi appris que la réalité est souvent différente de la théorie. Ce que l’on découvre de nos jours dans beaucoup de domaines avec des instruments de mesures de plus en plus fins. Dans la réalité, le centre de gravité d’un balancier pendulaire ne se trouve jamais au centre de la lentille, mais au-dessus, à cause du lien pesant qui le relie à la suspension. Il y a bien sûr aussi le frottement de l’air, la pression atmosphérique, le frottement et l’impulsion de l’échappement etc. qui mettent à mal la belle théorie de l’isochronisme. Mon quotidien est de redonner vie des garde-temps à l’arrêt. Pour déterminer la longueur d’un balancier perdu, je ne m’encombre de la formule consacrée, ne connaissant pas g de l’endroit où sera la pendule et qu’il est quasi impossible de déterminer le centre de gravité d’un balancier pendulaire, sauf à chronométrer sa période et le déterminer par le calcul (à condition de connaître précisément g). Petit horloger de campagne malin, j’utilise la formule L = T². L en mètre T = durée d’une alternance (en horlogerie on calcule toujours en alternance/heure). Cela me permet de déterminer grossièrement la longueur d’un balancier perdu. Avec mon tableur j’affine en quelques jours le réglage. J’ai un grande admiration pour des personnes extraordinaires comme Galilée, Christiaan Huygens et beaucoup d’autres qui ont contribué à faire évoluer la mesure du temps. Désolé, je persiste à penser que la vidéo que j’ai partagée est géniale !
Les élèves de ce professeur ont beaucoup de chance.
@+
JCLa variation de la période est valable aussi pour un pendule simple sans frottements. Le « problème » vient de l’approximation harmonique qu’on a le « droit » de faire quand les amplitudes sont faibles. Avec 5° on a une erreur de 1/2 millième
- Hypnos a écrit:
- La variation de la période est valable aussi pour un pendule simple sans frottements. Le « problème » vient de l’approximation harmonique qu’on a le « droit » de faire quand les amplitudes sont faibles. Avec 5° on a une erreur de 1/2 millième
Si l’erreur du a « l’approximation harmonique » est de 1/2 1000, alors » il n’y a pas le feu au lac » comme disent les suisses ! Cela fait un écart de moins d’une minute/jour pour le calcul d’un balancier perdu. Donc inutile de se prendre la tête avec ça, sauf à vouloir se masturber le neurone !
En tous cas, vous m’avez mis en face de la réalité. Je me rends compte à quel point mon savoir n’est qu’une petite goute d’eau face à un océan de connaissances !
Hier au soir, j’ai essayé de m’endormir moins idiot et, sur ma tablette, j’ai chercher à comprendre « l’approximation harmonique ». Je suis tombé sur cette vidéo :
J’ai fait un gros effort pour regarder jusqu’au bout, mais curieusement le sommeil m’a gagné plus tôt que d’habitude.
Si vous pouviez nous expliquer très simplement ce dont il s’agit, je pense que nous serions nombreux à vous en être reconnaissant. Merci d’avance.
@+
JCCela fait 4 heures que je me suis lever, et j’ai pris un Aspégic car c’était trop pédagogique cette démonstration.
- Torzio a écrit:
- Si vous pouviez nous expliquer très simplement ce dont il s’agit, je pense que nous serions nombreux à vous en être reconnaissant. Merci d’avance.
Dit rapidement on peut résumer ça comme ça:
Pour calculer la période du pendule on pose le problème, comme n’importe quel problème de mécanique dynamique (pas au repos), en faisant le bilan des forces (vecteurs) qui s’exercent sur le pendule.On tombe alors sur une équation différentielle (qui dépend des position, vitesse et accélération angulaire à un instant T).
Malheureusement on ne sait pas résoudre de façon formelle (exacte) cette équation différentielle dans le cas général. On sait résoudre si, à la place d’un sinus(alpha(T)) on avait un alpha(T) dans l’équation – alpha(T) c’est l’angle que fait la ficelle du pendule en fonction du temps T.Les mathématiques (développements limités) nous disent que alpha et sin(alpha) sont presque égaux pour les petits angles, et elle nous disent en plus quelle est l’erreur qu’on commet si on confond les deux.
L’approximation harmonique dit simplement ça, qu’on ne se trompe pas trop en confondant les deux.
Il existe aussi des approximations différentes si on veut plus de précisions dans le calcul du mouvement. Mais la résolution de l’équation différentielle devient alors plus ardue (eh oui! on n’a rien sans rien
)Je ne sais si j’ai été clair mais les développement plus complets sont à trouver sur Wikipedia
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_simplePS: @caput il faut aussi deux ibuprofène pour mes explications
?Vidéo sympa en effet que cette présentation de Walter Lewin.
Je l’avais vue il y a quelques années et cette manière ludique de présenter la science est excellente pour de la vulgarisation.Bien sûr, comme le souligne Hypnos, cette équation est « fausse ». Mais elle constitue une approximation suffisante pour beaucoup d’applications pratiques.
Il est vrai que le caractère incomplet de l’équation est mentionné un peu trop brièvement peut-être (à 2min dans la vidéo Lewin dit : « period is independant of amplitude if you dont go to extreme values of the amplitude« ).La théorie de l’isochronisme du pendule simple qui avait été supposée par Gallilée à rapidement été infirmée par Huygens qui a démontré que pour atteindre l’isochronisme, le centre de gravité ne devait pas parcourir un arc de cercle main une portion de cycloïde. Il a par ailleurs indiqué un ingénieux moyen d’application pour les horloges. Cette courte vidéo résume assez bien la chose :
Des horloges sur le modèle de huygens ont été construites mais on a rapidement abandonné la courbe cycloïdale pour le pendule car l’intérêt pratique était nul (l’erreur corrigée était négligeable). Je n’ai pas connaissance que les « joues » de Huygens aient été réutilisées plus tard sur des pendules de précision.
- Hypnos a écrit:
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PS: @caput il faut aussi deux ibuprofène pour mes explications
?
Merci pour le conseil
.
Je vais demander à ma belle-mère
qui est pharmacien car docteur en pharmacie ! et non pas 
pharmacienne
sinon elle va m’engueuler. 
- caput a écrit:
- Merci pour le conseil .
Ce n’était pas un conseil mais une question, juste pour savoir si j’avais été un peu clair dans mon résumé
La vidéo de Saturne est très intéressante.
Je pense que l’on peut dire qu’à l’époque de Huygens l’échappement régulièrement et certainement le seul utilisé était l’échappement à roue de rencontre. Echappement d’un très mauvais rendement et très sensible aux variations de force C’est pour cela que les montres à coq ont une fusée. Même si la force motrice des pendules de l’époque est issu de poids, il n’en reste pas moins que l’exécution des rouages était manuelle et donc pas parfaitement régulière. Ce qui avait pour effet de faire varier l’énergie envoyée à la roue de rencontre et donc l’amplitude du balancier. Ensuite on a inventé des échappements sans recul, Graham, chevilles, Brocot etc. Avec une meilleure exécution des rouages, cela a considérablement augmenté la précision. Il faut aussi tenir compte de l’échappement qui perturbe considérablement l’isochronisme du balancier.
Petite question, quelle est la meilleure et plus simple méthode pour l’horloger rhabilleur pour calculer simplement un balancier perdu.
@+
JCA voir également cette conférence « De l’horloge de Huygens à l’équation de Schrödinger un monde d’oscillations » ICI
Je décroche sur la partie purement mathématique, mais cela est très intéressant.
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