Pas de grandes inquiétudes, mais nettoyer de temps en temps la montre me semble sain (sachant qu’en plus elle peut aussi être un nid à microbes). Je ne me méfierais non pas de l’alcool, mais des additifs dans les gels (huiles essentielles, glycérine, bacticide…). Cela n’attaquera pas l’acier, mais cela pourrait laisser des traces.
Au plus simple, laver à grande eau en même temps que l’on se lave les mains (bien laisser sécher), sinon dans le pire des cas avec de l’alcool pur (si c’était dilué dans du gel, de l’alcool devrait pouvoir le re-diluer…).